中庸麻雀史觀

第三十四章 ~ 策略篇

「確率打法」計算的漏洞

「造牌麻雀」給玩家策略上的自由,可以選擇要造大牌還是要搶快和。 如果是平衡得好的章法,則不顧和種、一味搶快和的打法是難以獲勝, 但局局都盲目地去造大牌也不是上策,最好的策略,是應視乎手牌材料、 衡量成功機會來決定。

有些人會提出「確率打法」的理論,即是使用數學或然率「期望值」(expected value) 的計法,把和牌的機會率乘以手牌的分值來計算期待的受益。¹ 例如這一手牌:

吃:2筒3筒4筒
暗手:4筒5筒5筒6筒7筒7筒 7萬8萬9萬 1索1索

現在可以打 7筒3筒 6筒 的 5分「平和」牌, 又或者打 4筒 聽嵌 6筒,計「平和」「一般高」15分。 (打 5筒7筒 1索 對碰雞和暫不考慮。) 假設聽嵌 6筒 的和牌機會率為 P, 並把聽 3筒 6筒 的和牌機會粗略地當成 2P。 (因兩者同樣各有三張未露面。) 兩者比較起來:(「得分收入」為「中庸競技制」下的三倍收支)

策略和牌機會得分收入期望值
7筒3筒 6筒 2P1530P
4筒 聽嵌 6筒 P4545P

於是便得出,打 4筒 造「一般高」較有利的結論。

「確率打法」有數學根據,看似是妥當的理論。筆者當然也贊成以數學的方法來分析麻雀策略, 但是問題在於如上例的一般「確率打法」的計算上有一個很大的漏洞,就是忽視了和不到牌時失分的 風險。因為造牌降低了自己的和牌機會,這也就給對手更多的機會去和牌,也增加了自己失分的風險; 如果要正確計算造牌的得失,就有必要把這風險也納入計算裏。

我們以 Q=1-2P 來表示聽 3筒 6筒 時和不到牌(輸牌)的機會,聽嵌 6筒 時輸牌的機會便是 Q+P。 為簡化計算,我們撇開荒牌的機會不算,假設自己和不到牌便由對手和出。如果對手三家都在搶雞和, 那麼輸牌也只是輸 1分:

策略發生機會分數得失期望值
7筒3筒 6筒 2P+1530P-Q
Q-1
4筒 聽嵌 6筒 P+4544P-Q
Q+P-1

我們可以看到,雞和的區區 1分對計算結果沒有什麼大影響,可以照樣造「一般高」 以謀求最大利益。但是如果三家對手都在造牌,在聽 40分的牌的話,那就不同了。 如果我們假設各家放銃的機會均等,那便可以不用計較包銃制度,總之取 40分作為 平均的失分:

策略發生機會分數得失期望值
7筒3筒 6筒 2P+1530P-40Q
Q-40
4筒 聽嵌 6筒 P+455P-40Q
Q+P-40

在對手有大牌威脅的時候,去犧牲自己的手牌速度及和牌機會率來造牌 便會冒很大風險,例如此例便是得不償失,造「一般高」期望值反而會較低。

「確率打法」的基本概念是正確,但是計算上就不能只顧自己手牌而 不理輸牌失分的風險,要得出有意義的計算結果,就一定要考慮局勢, 把對手的大牌威脅也納入算式。但是在實戰裏,三家對手會有不同 的手牌速度、分值以及和牌機率,而且最重要的一點,就是對手的手牌是 看不到的,玩家需要憑經驗及對手的牌章來推測,所以要估計一個適當 的數值來代表輸牌失分的風險,是一門高深的學問,這也就是造牌麻雀 的奧妙好玩之處

透過這點我們亦可以理解到,為什麼許多有副底效果或是有濫賞、濫番的章法都會淪為搶和麻雀。 假如在上述的算式中的得失分再加上副底的話,就只會令策略更加接近「不顧和種,只顧搶快和」 的一端。

另外也順帶一提,上例因為 3筒 上家已打過, 所以上家多數是不要 3筒,再摸到的話多數會打出, 而且有人拿著 3筒 對子的機會也較低 (因為有對子的話,有可能之前就已經碰了),所以其實可以算 3筒 會出現的機會較 6筒 高出若干, 可以把這因素也納入算式。這也是麻雀作為一個互動遊戲的奧妙之處呢。

造牌麻雀的基本策略

「造牌麻雀」會按手牌的美感與難度加分獎勵,所以自然地,玩家會 想造大一點的牌來獲取多些分數。

可是現代麻雀的規則,手牌要和了牌才能計分。這是初學者常常忘記 的要點:光是去造牌是沒有分數的,造牌的同時要兼顧速度,要在對 手和牌前及流局前和到牌,才能得分。麻雀當然有運氣成份,沒有絕 對會贏的牌,所以要決定應否造牌,就要懂得手牌速度原理(例如 「入聽數」等),計算機會率。可以運用「確率打法」來計算不同策略 的優劣,但如上節所述不要忘記把對手的大牌威脅也納入算式,為此就有需要 懂得看穿對手的牌章。

「中庸」朝向理想的造牌麻雀,和種的選擇及分數設定,期望能做到 適當地鼓勵造牌,讓一味只顧搶快和、完全無視造牌機會者,(長期來說) 難以勝過能適當把握造牌機會者,縱使前者能和多幾手牌,但是後者 能總計獲得較多得分。如果對手三家都在搶小牌,那麼自己如果手牌 有材料就不妨嘗試造牌,不用跟大夥去搶,因為即使搶贏了分數的上 落也不是很多,反之造牌就算不夠搶也輸很少,但是如果成功了就很 爽快。關於這點,和種的分值平衡是相當重要,一方面必須要給予有 難度的牌足夠的獎勵,另一方面絕對要避免給容易、常見的牌 太高分數(濫番),因為如果只顧搶和的打法也常能獲得高分的話, 就沒有人會去冒險造牌。恕筆者直言,這一點是眾多現存章法的敗筆, 一旦濫番便會淪落到變成搶和麻雀。

之前「確率打法」一節已指出了,面對要造牌與否的抉擇時,除了看自己的手牌材料以外,最重要的就 是要看全局形勢,即是三家對手的狀況。造牌即是多少犧牲手牌速度 及和牌機會率,籍此博取多些得分,這多數是化算,但問題是造牌亦讓對 手有更多的時間、更大的機會去和牌,如果因為自己造牌而給機會對 手和了大牌,那就損失慘重了。「中庸」跟許多章法不同,許多章法 要趁對手也造牌的時候才會去造牌,否則很難造得成;但是中庸因為 一方面採用了新章和種,造牌的選擇較多,自然效率也較好,另一方 面和種分值的調整較纖細,所以對手不造牌時,便可以無後顧之憂,是造牌的 大好機會,反而對手造大牌時就應該較謹慎,計一計跟他鬥造的勝算,有 把握時不妨全力出擊,去給他一個重擊,但無信心時就應考慮搶小牌 以求解圍。理想的造牌麻雀的攻防,應建築在對四家手牌的判斷之上, 要準確看穿對手有沒有大牌,聽牌了沒有、還差多少才聽牌,再判斷 自己的勝算,從而採取最佳的策略來應變。

中庸麻雀的策略

「中庸」的造牌策略,多數情形是圍繞著五個系列的主軸和種: 「清/混一色」、「對對和」、「三色同順」、「一氣通貫」、及 「純/混全帶么」,因為這幾個和種造牌的機會多,而且分數又很充 實。中庸採用加算法,所以計番新章或日本麻雀等以複合小牌和種為主的 戰法,在這兒得不到額外的效果;中庸的造牌是以高分和種為主,感覺上近似舊 章麻雀(不同的是,高分和種的種類多了)。這是中庸的特色,好處 是大、小牌的分別較為明確,造牌的攻防戰也更為熾烈。

當然,小牌和種也有它們的用處,因為容易造、容易和,幾局加起來 就有積少成多的效果,好過老是和雞和,和多少局也(幾乎)沒有收 入。10分的「番牌」及「一般高」是相當有效,特別是後者,容易與 門斷平等複合,15~25分的收入很是不錯。

另外,其他更高分的和種雖然造牌的機會較少,但是當手牌有機會時, 就當然不可放過,如果成功,收入就相當可觀。另外全帶么+三色同順、 混一色+一氣通貫、混一色對對和這幾種複合高分和種的80分級手牌, 也有很大的威力。

防守方面,要理解授受法:放銃者要包付超過30分的部份。35~40分 的牌要包付 45~60分,這也不算太嚴重,如果自己也有大牌,可以 視乎情形決定應否冒險。但如果放銃給 60分的牌就要包付 120分, 如果放銃給 80分就要包付 180分。如果你不放銃,別家放銃你只輸 30分,就算對手自摸,輸 80分也比包付 180分輸少很多。遇到對手 的超大牌時,一般都不應冒險打危險牌,除非自己的手牌真是好到 值得冒這個險。雀技去到最高境界的人,有時可以確信對手是在聽 那一張,這就當然不論牌的大小都不應打,因為打了就會輸牌,自 己的牌再大也和不到。但不要忘記一個例外:古典麻雀的「生死章」 戰術,在中庸也可以大派用場。如果一家對手有大牌威脅,而自己 的牌又不爭氣,和牌無望的話,那不妨故意放銃給另一家對手的小 牌,以免夜長夢多。


注:
1 : 石田滋,「麻雀の勝ち方」,1984,大泉書店,p.42~45


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© 2009 Alan KWAN Shiu Ho